NumAnalysis / Vérifications de matrices
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Vérifications de matrices

Fonctions utilitaires pour tester les propriétés d'une matrice avant d'appliquer les algorithmes de décomposition.

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verifCarre(A)

Vérifie que la matrice est carrée, c'est-à-dire qu'elle possède le même nombre de lignes et de colonnes. Lève une erreur si ce n'est pas le cas.

Python 
verifCarre([[1, 2], [3, 4]])       # OK — matrice 2×2
verifCarre([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # Erreur — matrice 2×3
ℹ️ Cette vérification est appelée automatiquement en début de chaque fonction de décomposition.

est_symetrique(A)

Vérifie si une matrice carrée est symétrique, c'est-à-dire si elle est égale à sa transposée (A = AT). La comparaison utilise une tolérance numérique pour gérer les erreurs d'arrondi flottant.

Python 
A = [[1, 2], [2, 3]]
est_symetrique(A)  # True

B = [[1, 2], [3, 4]]
est_symetrique(B)  # False

est_definie_positive(A)

Vérifie si une matrice est définie positive en tentant une décomposition de Cholesky. Si la décomposition réussit, la matrice est définie positive.

Une matrice symétrique M est définie positive si et seulement si tous ses valeurs propres sont strictement positives.

Python 
A = [[4, 2], [2, 3]]
est_definie_positive(A)  # True

B = [[1, 2], [2, 1]]
est_definie_positive(B)  # False — valeur propre négative
⚠️ Assurez-vous que la matrice est symétrique avant d'appeler cette fonction. Les matrices non symétriques peuvent donner des résultats imprévisibles.