Introduction
La décomposition de Cholesky permet de factoriser une matrice symétrique définie positive A sous la forme :
A = L * L^T
où L est une matrice triangulaire inférieure. Cette méthode est utile pour résoudre des systèmes linéaires ou calculer des déterminants efficacement.
Conditions
- La matrice doit être carrée.
- La matrice doit être symétrique (A = A^T).
- La matrice doit être définie positive.
Utilisation
Pour factoriser une matrice A :
L = cholesky(A)
Exemple :
A = [[4, 2],
[2, 3]]
L = cholesky(A)
# L = [[2.0, 0.0],
# [1.0, 1.414]]
Applications
- Résolution de systèmes linéaires symétriques définis positifs.
- Calcul du déterminant et de l’inverse d’une matrice.
- Statistiques multivariées et analyse de covariance.
Conseils
- Vérifiez que la matrice est symétrique et définie positive avant d’appliquer Cholesky.
- Les matrices numériques très proches de zéro peuvent provoquer des erreurs.